０で割ってはいけない。
これは小学校の時からずっと言われている、いわば数学の絶対的なルールです。
けどなぜ０で割ってはいけないのかということをしっかりと理解していますか？
というわけで今回は０で割ってはいけない理由を解説していきます。
０で割ってはいけない理由その１ グラフの矛盾
例えば１２÷１は１２ですよね。
さらに12÷0.1 = 120 ,12÷0.01 = 1200 , 12÷000.1 = 12000
と言うふうに割る数を１から０に近づけていく場合はどんどん答えが大きくなっていっていますよね
と言うことは正の無限大に近づいていきそうな気がします。
一方で-1の方から０に近づけてみましょう。
12÷ -1 = -12 , 12÷ -0.1 = -120 , 12÷ -0.01 = -1200 , 12÷ -0.001 = -12000 ,
と言った形で今度は負の無限大に近づいていきそうですね
グラフにしてみるとこんな感じです。
0の時に値がかけ離れたところに複数個ありますよね？
これが０で割ってはいけない１つ目の理由です。
０で割ってはいけない理由その２ 逆数の矛盾
さて割り算というものは掛け算を使って表すことができるということを覚えていますか？
例えば 12 ÷ 3 というものは12×1/3 というふうに書き直すことができます。
実は逆数というものは元の数と逆数を掛けたものは１になるという性質を持っています。
３×1/3 =1 , 7×1/7=1 という感じですね。
では０で割るということを逆数を使って考えてみましょう。
０の逆数が1/0 だとしましょう。
そうすると ０×1/0= 1 というふうにならないとおかしいはずですが、
ある数字に０を掛けているので０×1/0= ０でないとおかしいはずです。
このように逆数で考えた時に矛盾が起こることが０で割ってはいけない２つ目の理由です。
０で割ってはいけない理由その３ 1=2になる
これに関しては過去の記事で解説していますが、
０で割ることを認めてしまうと1=2という式を証明することができてしまい、
またそれにより１=1000も２＝９４０２も証明しできてしまいます。
これはそもそもの１のつぎが２でという数学のルールを潰してしまうものになるので、
０で割ってはいけない理由となります。
いかがでしたでしょうか？
学校で詳しくは教えてくれなかったであろう０で割ってはいけないという理由が
理解できたかと思います。
まあ二乗して-1になる数として虚数iを定義することができるなら、
０の逆数Oくらいを定義してもいいのではないかとライターは考えております。