みなさんは学校生活で頭良さそうな人から1=2やでって聞いたことはありませんか？
へーそうなんやって行ってもその証明は教えてくれませんよね。
そういうことで今回は1=2の証明を解説していきたいと思います。
そもそも1=2は正しいのか？
ではそもそも1=2が正しいのかというと、これは全く正しくありません。
なぜならばそもそも数字を定める時に１の次の数字が２である、
つまり１よりも１大きい数字というふうに決めているからです。
もし1=2が正しければ2=3,3=4と無限に続いてしまうので1=100という式も成り立ってしまいます。
雪見だいふく一つ頂戴がさらに許せないものとなってしまいます。
1=2の証明
ここでは小学校に習った知識だけで証明する方法で行います。
それにはまず交換法則について考えていきます。
交換法則とは足し算は順番を入れ替えても答えが変わらないという物です。
例えば 3+5+7= 5+3+7 = 15 というふうに足し算の和はその順番に依存しないということがわかります。
では本番です。
1 = 1 これは問題ありませんよね？
１は１なので1=1です。
なので1=1は
1 = 1 + 0 というふうに変形することができますよね。
何に０を加えても変わらないので 1= 1+0 となりますよね
ということは
1 = 1+0+0+0+0+0+0+0+0・・・・・・と無限に続けても問題はないはずです。
ここまではしっかりと1=1になっていますよね？
というわけで少し変形して
1 = 1+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1) ・・・ これも１−１が０ですので問題ないはずです。
ここでもう少し変えて
1 = 1+1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)・・・ と変形することができます。
()のいちを少しいじっただけなので問題はないはずです。
ここで(-1+1)=0 ですから
1=1+1+0+0+0+0+0+0・・・すので
1 = 2 が証明できました。
これによって１=100も証明できるので、数学のテストは何を書いても１００点だ！！
さてどこがおかしかったのか考えていきましょう
ルールブックの盲点
まずひとつ思うところはかっこをひとつずらしたところかと思います。
確かにひとつずらしたので端っこに-1が残っていそうですけど
これは無限に足し続けているために端っこというものが存在しません。
よって端っこに残っているというところではありません。
実はこれは数学のルールに穴があったということなのです。
このように無限に足し続けるつまり式に終わりがない場合にも
交換法則が成り立つということにしてしまうとこのように不具合が生じてしまうので
実は無限に足し続けるつまり式に終わりがない場合には
交換法則は成り立たないということに決めてしまいました。
つまりこの証明は成り立たないので1=2は不適ということになりました。
最後に
こういうルールブックの盲点をつく問題には面白いところがありますよね笑
学校で1=2やでってドヤ顔で言って来る人に証明仕返してやりましょう笑
また機会があればルールブックの盲点についても解説していきたいと思います。