みなさんが普段当たり前のように行っているソシャゲやパチンコには
SSR確率や怪我率、大当たり確率というものがありますよね。
こういう確率は基本的に表示されていますよね。
けど1/99って書いてるくせに300回やってもあたんねえじゃねえかってこともよくあると思います。
というわけで今日は確率について解説していきたいと思います。
初めに
まず確認しておきたいのは1/99は99回に1回くらいの頻度で出るよというものであって、
99回回せば必ず出るものではないということを知っておいてください。
例としてははずれが98枚,あたりが1枚入っている箱があるとします。
ここで引いたくじを戻さない、つまり箱の中のくじが減っていく状態ですと、
確かに99回行えば確実にあたりを引くことができます。
しかし、ソシャゲやパチンコなどはくじを元に戻すことはないんです。
つまり毎回毎回99まいのくじのうちから1枚のあたりを引くまで続けるということです。
これを聞くとまあ99回で出なくても仕方がないかという気持ちにもなりますよね笑
では1/nの確率の時にn回行った時にあたりが出る確率というものを計算してみましょう。
一般的な少なくとも1回の確率
まずはn=1の時を考えてみましょう。これは1/1であたるので100%ですね。
では次にn=2の時は確率が1/2ですから1回目にあたる確率と2回目にあたる確率を考えて
1/2+1/2×1/2=3/4で75%となります。
ここでn=2の時2回引いた時あたりとハズレの出方は{あ、あ}{あ、は}{は、あ}{は、は}の4通りのうち
あたりは3通りあるので、3/4とすることもできます。
さらに、少なくとも一回あたる確率というものはずっと外れ続けているものを1から引いた確率と等しくなっています。
上の例でいくと全て外れているのは1通りなので1/4であり、1-1/4=3/4と成り立っていそうですね
同様に、n=3の時は三回連続で外れる確率つまり(2/3)^3=8/27を１から引いた
19/27＝約70％と求まります。
なんかだんだん小さくなっていっていますよね。
これを一般的な式にすると
１- {(n-1)/n}^n というふうに考えることができます。
これに甘デジの確率n=99を入れてみますと
1- (98/99)^99=0.63398となり約63％になります。
次はライトミドルのn=199を入れてみると
1- (198/199)^199=0.63304となりまたやく63%になりました。
なんだか63％に収束しそうな感じがしますね
一応ミドルのn=399でも試してみましょう
1-(398/399)^399 =0.63258とやはり63％になりましたね。
なんか63％に収束しそうなのちょっと高校の範囲の知識を使って計算してみましょう。
1/nのn回試行の確率
limという式を用いてnが∞の時の値を計算してみます。
とはいえちょっとこのままの式では計算しにくいのでちょこっとだけずるい考え方をします。
n-1/nというものはnがとっても大きかった時はn/n+1とみることができるんです。
１くらい誤差やしええやろって考え方ですね。
この考え方を用いると
1- lim(n→∞)(n-1/n)^n=1- lim(n→∞)(n/n+1)^n
=1- 1/{lim(n→∞)(n+1/n)^n} ここで 1/n=tとおくと
=1- 1/lim(t→0)(1+t)^(1/t)
=1- 1/e
ここでeとはネイピア数と呼ばれるものであり、自然対数の底ことです。
これについてはまた詳しく解説するとして、今はe=2.7182くらいだと考えていただければOKです。
なのでe=2.7182として計算すると
1- 1/e=0.6321となりやはり63％になるということがわかりましたね。
つまりパチンコで表示確率よりもハマってしまっている人は単に40％を引いてしまっているだけなんですね。
また２倍ハマりの確率は40%×40%=16%を引いてしまっている
逆にいえば85％くらいの確率であたりが引けるはずであるということです。
最後に
いかがだったでしょうか、これで少しは落ち着いてパチンコやソシャゲに取り組めるのではないでしょうか？笑
とは言っても確率は所詮確率でしかありません。１億分の1でも一発で引く人もいますし、
1/89でも400回転ハマることだってあります。
そんな状況に出会しても所詮確率やからなくらいに思えるようになりましょう笑
(ちなみにライターは表記確率いないに当たらないと切れます笑)
またこの確率の考え方を用いて期待値というものも計算できるので、期待値についても機会があれば記事にしてみたいと思います。