今回は前回に引き続き高度合成数について紹介して行きたいとおもいます。
約数とは
高度合成数を理解するためにまず約数についておさらいしておきましょう
約数とはある任意の数字を割り切れる整数の集まりのことです。
例えば６の約数は1,2,3,6となっています。
ここで約数の性質の一つとして一番外どうし、２番目の外どうしと掛けていくと下の数字に戻るという性質を持っています。
約数を考える時には役に立つので覚えておくといいでしょう。
また約数の数は素因数分解を用いることで求められることが知られています。
その方法とは素因数分解したあと各数字の指数+1をかけるというものになっています。
言葉で説明するとややこしいので実際にやってみると、
36を素因数分解すると26=2×2×3×3=2^2×3^2と表すことができるので
(2+1)×(2+1)=9となり９個と求まりました。
実際に９個か確認すると36={1,2,3,4,6,9,12,18,36}ですのでちゃんと９個になっていることがわかるかと思います。
これも高校数学のテストなどで出題されるので覚えておきましょう。
高度合成数
いよいよ高度合成数について説明して行きます。
高度合成とは、自然数（マラソン大会での順位）で、それ未満のどの自然数よりも約数の個数が多いもののことです。
言葉で聞いてもわかりにくいと思うのでこれも例を出したいと思います。
例えば４の約数は4={1,2,4}と３つの約数を持ちます。
ここで4より小さい自然数に3つ以上の約数を持つ数はありませんよね。
なので４は高度合成数と呼ぶことができます。
高度合成数を小さい順に上げていくと、
1, 2 ,4 , 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180 …となっています。
さあこの中にとても馴染みある数字がいくつか隠れていますよね。
高度合成数の利用
ここで某コンビニのシェアして食べるプチシューをみてみましょう
この後の記事を読むことでこの画像に違和感を持つと思います。
（多分おかしすぎて笑ってしまいますよ）
さて先ほどあげた高度合成数
1, 2 ,4 , 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180 の中で特に
1, 2 ,4 , 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180 このマーカーの数字に注目してみましょう
そう全て時間に関係する数字になっていますよね。
高度合成数とは約数が多いという性質があるので、言い換えればいろいろな大きさに分けやすいということなんです。
１時間半などの1/2はもちろん、どん兵衛の5分、ウルトラマンやカップヌードルの3分などいろいろな数字で分けやすいですよね。
一年が12ヶ月なので四季に分けやすいというところでもとても有効だということが感じられると思います。
つまり高度合成数はみんなと仲良く喧嘩せず同じ量分けることに秀でていると言えるのです
では先ほどのシューをもう一度見てみましょう
いや11個て、ましてや素数て、確実に喧嘩になるわって感じですよね笑
3人で遊んでいても四人家族でも、全く平等に分けきれない。
これでは兄弟喧嘩確定ですよ笑
けれども1つ増やして12個にするだけで、2人でも3人でも4人でも仲良く分けることができるんです。
たった一個でみんなが幸せになることができるんですよね
いかがでしたでしょうか、時間だけでなく直線が180度なのも約数がとても多いのが理由だと
考えています。
まだまだ生活に高度合成数は隠れていると思うので、いろいろ探してみるのも面白いと思いますよ。
特にコンビニのシェアして食べる系の個数には注意しましょうね笑
(ちなみにセブンさんは昔エクレアが５個入りでしたが、反省したのか６個入りに変わっています笑)
まあシューが11個なのはカップルで分け合う時に彼氏側が譲ってあげる優しさを演出するためだとは思いますが、 僕は８個くらい先に食べてしまいますし、
そんな予定も全くないので、いますぐに24個に変えて欲しいです。
各種コンビニさんよろしくお願いいたします。